ЛОГІКА ПОБУДОВИ ТА ПЕРЕВІРКИ ВЕРСІЙ

  1. Вступ.
  2. Логічна характеристика версії як форми гіпотетичного знання.
  3. Визначення набору версій через приведення до диз’юнктивної нормальної форми.
  4. Індуктивні методи встановлення причинних зв’язків.
  5. Верифікація та фальсифікація версій: логічна спільність з аргументацією наукових гіпотез і особливості юридичного доведення.
  6. Висновки.

ВИЗНАЧЕННЯ НАБОРУ ВЕРСІЙ ЧЕРЕЗ ПРИВЕДЕННЯ ДО ДИЗ’ЮНКТИВНОЇ НОРМАЛЬНОЇ ФОРМИ

Основний дедуктивно-логічний спосіб огляду гіпотез (засновків), наслідком яких є певна вихідна формула, полягає у приведенні цієї формули до диз’юнктивної нормальної форми (ДНФ). Цей спосіб може бути використаний також і при побудові версій, оскільки вони є видом гіпотетичних суджень. Хоча огляд версій в юридичній практиці має свої особливості по відношенню до чисто логічного огляду гіпотез, проте вони принципово збігаються у ряді формальних моментів.

Що ж являє собою формула, приведена до ДНФ?

Формула, яка приведена до ДНФ має вигляд: К1 V K2 V … V Kn, де К1 – або елементарна кон’юнкція (А1 & A2 & … & An), або окреме (атомарне) судження.

Наприклад, формула (АV(B&A)) V ((C&B)VB) має вигляд ДНФ, де кожний диз’юнкт (А, B&A, C&B, B) являє собою гіпотезу тієї вихідної формули, яка була приведена до ДНФ.

Для того, щоб привести формулу до ДНФ, необхідно:

1. Виконати всі її перетворення, наслідком яких була б формула, яка не містить інших операторів, крім кон’юнкції, диз’юнкції та заперечення. Для цього:

А) якщо у формулі є еквіваленція, то її усувають через слабку диз’юнкцію на основі такої рівності:

А↔В ≡ (А&В) V (А&В);

В) якщо у формулі є строга диз’юнкція, то її усувають через слабку на основі такої рівності:

АVB ≡ (A&B) V (A&B);

С) якщо у формулі є імплікація, то її усувають через слабку диз’юнкцію на основі такої рівності:

А→В ≡ АVB.

2. Усунути заперечення, які об’єднують більше однієї змінної за законами де Моргана A&B ≡ AVB, AVB ≡ A&B, а також усунути подвійні заперечення за законом зняття подвійного заперечення А ≡ А.

3. Застосувати закон дистрибутивності кон’юнкції відносно диз’юнкції

(A&(BVC)) ↔ ((A&B)V(A&C).

4. Якщо в ході перетворень вихідної формули з’являються елементарні кон’юнкції з регулярним входженням змінних (тобто коли хоча б одна змінна зустрічається в елементарній кон’юнкції із запереченням та без нього, наприклад, А&B&C&B), то такі елементарні кон’юнкції можна усувати за правилом ХVА ≡ А, де “Х” виражає тотожньо-хибну суперечливу підформулу, а “А” – іншу частину формули. Таким чином, ми спрощуємо формулу, очищуємо її від суперечливих (від хибних) гіпотез.

Нарешті, для того, щоб привести отриману ДНФ до її досконалої форми (ДДНФ), потрібно:

1. усунути всі повторення:

а) в рамках елементарних кон’юнкцій за законом ідемпотентності для кон’юнкції А&A ≡ A, наприклад, A&B&C&A&D&C ≡ A&B&C&D;

в) з усіх однакових елементарних кон’юнкцій залишити по одній (згідно із законом ідемпотентності для диз’юнкції AVA ≡ A), наприклад,

(A&B&D) V (B&C&A) V (A&B&D) ≡ (A&B&D) V (B&C&A), оскільки перший та третій диз’юнкти тотожні один одному;

2. за законом виключення суперечності відносно диз’юнкції (A&B) V (A&B) ≡ B доповнити всі елементарні кон’юнкції змінними, яких не вистачає, так, щоб кожна з них містила всі змінні, які зустрічаються у формулі. У противному випадку отримані гіпотези не будуть виключати взаємних перехрещень.

Наведемо приклад застосування розглядуваного методу:

При розслідуванні справи про розкрадання спиртних напоїв зі складу магазина з’ясувалися обставини, які дозволили зробити два припущення: 1) викрадач – один з працівників магазину, до якого належить даний склад, людина високого зросту; 2) крадіжка скоєна одним із працівників даного магазину, який страждає на алкоголізм. У формалізованому вигляді ці припущення можна виразити за допомогою такої ДНФ: (A&B) V (A&C).

Дані дві версії не можна вважати альтернативними, оскільки до обсягів обох версій входять суб’єкти, які є одночасно працівниками даного магазину, людьми, що мають високий зріст та страждають на алкоголізм, тобто ці версії перетинаються в області A&B&C.

Якщо ж за законом виключення суперечності доповнити кожну версію змінними, яких не вистачає, то отримаємо чотири версії:

(A&B&C) V (A&B&C) V (A&C&B) V (A&C&B), з яких перша та третя тотожні. Після перетворень маємо три дійсно альтернативні версії, які виражаються ДДНФ:

(A&B&C) V (A&B&C) V (A&C&B). Всі вони є попарно несумісними.

Тепер оцінимо дані версії на ступінь переважності. Оцінка версій може відбуватися двома способами: або за ступенем сумісності елементів усередині кожної з них, або за ступенем розповсюдженості змінних, які входять у версію (якщо перший спосіб є утрудненим).

При оцінці версій у даній задачі застосуємо перший спосіб. Оцінка версій на ступінь переважності дає можливість визначити доцільну черговість їх перевірки. При цьому в першу чергу слід перевіряти ті версії, для яких дана процедура є найбільш простою. За умови, що всі версії мають приблизно однакові проявлення. У противному випадку, пріоритет надається версіям з менш стійким змістом; їх потрібно перевіряти у першу чергу. У наведеному прикладі простота перевірки обернено пропорційна кількості осіб, які підпадають під підозру згідно відповідній версії. Отже, найбільш переважною буде версія , яка є найбільш слабкою у класичному розумінні вірогідності (тобто найменш вірогідна з частотної точки зору).

Оскільки змінна А присутня у всіх трьох версіях, вона може бути винесена за дужки (як обставина, що є істинною за умови справедливості отриманої ДДНФ), і тому, від неї безпосередньо не залежить черговість перевірки:

A&((B&C) V (B&C) & (C&B)).

Необхідність істинності А (бо у противному випадку хибною виявиться вся формула) значить, що множина осіб, на яких розповсюджується предикат даного судження, є універсальною для отриманого блоку версій. У нашій інтерпретації цю обставину слід розуміти так, що коло підозрюваних не виходить за межі множини працівників відповідного магазину. Переважність версії визначається ступенем сумісності останніх двох змінних (як між собою, так і з змінною А).

Якщо врахувати, що в цьому магазині меншість працівників високого зросту та, мабуть, меншість може бути запідозрена в алкоголізмі (так як ніхто з них раніше не виявляв цієї схильності), то найменш вірогідною виявиться версія A&B&C. Це означає, що дана версія передбачає найменшу кількість підозрюваних, а тому буде тією, що найбільш просто перевіряється.

Версію A&B&C можна буде виключити, як тільки з’ясується що серед високих працівників не має жодного алкоголіка. Нарешті, якщо їх не буде серед усіх інших працівників , то стане побічно обгрунтованою версія A&D&C. Отриманий результат ще не є кінцеве рішення, проте значно звужує універсальну множину підозрюваних від обсягу предиката до перетину обсягів предикатів А та В (тобто від множини всіх працівників до множини працівників, які мають зріст вище середнього). При подальшій перевірці потрібно орієнтуватися на з’ясування обставин, які конкретизують версію і тим самим, по мірі можливості, звужують коло підозрюваних.

При оцінці версій за ступенем розповсюдженості змінних, виходять з того, що для обгрунтування хибності будь-якої елементарної кон’юнкції достатньо спростування одного із суджень, що в неї входять. Отже вважається, що слід спочатку перевірити версію з найбільш розповсюдженими (у даному наборі версій) судженнями, тому що ступінь розповсюдженості змінної, яка спростовується прямо пропорційний кількості версій, що відхиляються.

Якщо всі елементи вибраної версії будуть не спростовані, а, навпаки, підтверджені, тоді забезпечене таким чином пряме її доведення одночасно стане непрямим спростуванням інших (несумісних з нею) версій.

Треба відмітити, що типові версії задають лише найбільш загальний фундамент версій, що розроблюються; при цьому кожна версія має свою специфічну надбудову. Тому добудовування потенційної картини злочину такого роду припущеннями вже не може бути обмежене використанням каталогу типових версій та узагальнень власного досвіду. Тут необхідна орієнтація перш за все на конкретні обставини, які властиві саме даній ситуації, що розслідується. При цьому, для того щоб обгрунтовано поставити у відповідність певному зафіксованому факту ряд припущень, достатньо довести наявність логічного слідування між кожною з висунутих версій і даним фактом (за умови несуперечності кожної версії іншим достовірним відомостям).

Розглянутий дедуктивний спосіб побудови та аналізу версій є тільки одним із способів, що складають логічні механізми аналізу наявних даних. Недостатність дедуктивних міркувань у процесі розробки та оцінки версій компенсують деякі методи індуктивної логіки.