МІНІСТЕРСТВО ВНУТРІШНІХ СПРАВ
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ ВНУТРІШНІХ СПРАВ

Кафедра кримінології та кримінально-виконавчого права

ЗАТВЕРДЖУЮ Начальник кафедри кримінології та кримінально-виконавчого права кандидат юридичних наук, доцент полковник міліції Василевич В.В. «_____» _____________ 2014 р.

ПЛАН ПРОВЕДЕННЯ ЛЕКЦІЙНОГО ЗАНЯТТЯ

ТЕМА №4: Абсолютні, відносні та середні величини у правовій статистиці.

З дисципліни: Правова статистика

Категорія слухачів: курсанти (студенти, слухачі) навчально-наукових інститутів та факультетів НАВС.

Навчальна мета: Розкрити та законспектувати питання: поняття, види абсолютних та середніх величин і їх значення у правовій статистиці. Визначити основні форми вираження відносних величин. З’ясувати сутність понять моди і медіани в правовій статистиці. Розглянути показники варіації статистичної сукупності.

Виховна мета: підвищити рівень наукової культури курсантів, привити професійну відповідальність та почуття обов’язку;

Розвивальна мета: ознайомити слухачів на лекції з. технікою обчислення абсолютних, відносних та середніх величин.

Обсяг навчального часу: 2 години.

Навчальне обладнання, ТЗН: для підготовки і проведення лекції використовувати бібліотечний фонд, навчально-методичні матеріали кафедри.

Наочні засоби: навчально-методичні посібники, підручники, комп’ютер, дидактичні матеріали.

Міжпредметні та міждисциплінарні зв’язки: кримінологія, соціологія, кримінально-виконавче, кримінальне право, адміністративна діяльність, кримінальний, цивільний процес, інформатика.

План лекції навчальні питання:

1. Поняття та види абсолютних величин їх значення у правовій статистиці.
2. Відносні величини та їх види.
3. Види середніх величин, їх сутність, значення та основні способи обчислення.
4. Показники варіації. Мода і медіана в статистиці.

Література:

1. Захожай В.Б., Федорченко В.С. Правова статистика: Навч. посіб.-К.:МАУП, 2003.-С.47.
2. Калачова І.В., Трофімова Г.Г. Правова статистка: Навч.посіб.-К.: КНЕУ, 2005.-С.111-112.
3. Вицин С.Е. Системный подход и преступность.-М., 1980.
4. Литвак О. Наукове дослідження правових засобів прокурорського нагляду за додержанням і застосуванням законів // Право України.-К., 2005.-№4.
5. Мармоза А.Т. Теорія статистики.-К.: Ельга, Ніка- Центр, 2003.-С.69-70.
6. Правовая информатика и кибернетика: Учебник / Под ред. проф. Н.С. Полевого.-М., 1993.
7. Правова статистика. Курс лекцій. / О.М. Джужа, Ю.В. Александров, В.В. Василевич та ін.; Під заг.ред. О.М. Джужи.-К.: НАВСУ: Правові джерела, 2000.-С.131.
8. Хірсін А. Удосконалення автоматизованих інформаційно-пошукових систем, які використовуються у боротьбі з організованою злочинністю // Право України.-К., 2004.-№6.
9. Олійник О. Державна інформаційна політика та інформаційна безпека України: політико-правові аспекти // Право України.-К., 2012.-№1.

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЇ

1. Поняття та види абсолютних величин і їх значення у правовій статистиці.

Шляхом безпосереднього збору і реєстрації первинних статистичних даних отримуються узагальнюючі (абсолютні) показники, які характеризують сукупність.

Абсолютні показники мають значне як теоретичне так і практичне значення. Знання абсолютних статистичних показників необхідне для якісного прогнозування і планування правоохоронної діяльності.

За допомогою абсолютних показників характеризують злочинність, особу злочинця, результати діяльності правоохоронних органів.

Абсолютні показники – це величини, які показують існуючі, на певний момент, загальний стан суспільного (правового) явища. Наприклад, протягом 2013 року в Україні було виявлено (зареєстровано) 539218 злочинів.

Абсолютні показники в правовій статистиці показують кількість вчинених злочинів на певній території за певний період часу, тобто ті величини, які беруться із статистичних таблиць без будь-якого перетворення. Вони є іменованими (цілими числами).

Залежно від характеру явища і завдань дослідження абсолютні показники виражаються в натуральних, вартісних, трудових і умовно-натуральних одиницях виміру.

Абсолютні показники можуть показувати існуючі розміри, обсяги і рівні суспільних явищ на певний момент (за 1.01.2012 р. кількість злочинів вчинених на території України становила 3246 і за певний період часу (протягом 2013 року в Україні було зареєстровано 6390 господарських злочинів).

За способом абсолютні показники можуть бути індивідуальними, груповими, загальними.

Індивідуальні абсолютні показники показують розміри кількісних ознак окремих одиниць сукупності. Наприклад, навантаження слідчих рауправління органів внутрішніх справ кримінальними провадженнями, чисельність працівників правоохоронних органів та ін.

Групові абсолютні показники можуть показувати розміри кількісних ознак у окремих групах сукупності. Їх отримують на підставі обробки матеріалів статистичного спостереження шляхом підсумовування абсолютних розмірів ознаки у окремих одиниць сукупності або підрахунку числа одиниць сукупності, що входять в окремі групи, наприклад, кількість вчинених в Україні злочинів проти особи відносно загальної кількості зареєстрованих злочинів.

Загальними називають абсолютні показники, які показують розміри ознаки у всіх одиниць сукупності. Вони є результатом зведення даних статистичного спостереження. Наприклад, абсолютна кількість злочинів, або осіб, що їх вчинили (повідомлено про підозру) за певний період на відповідній території.

Специфічність явищ і процесів, що відбуваються, в соціальному, економічному і політичному житті країни, світовій економіці, в міжнародних відносинах зумовила різноманіття статистичних показників.

На основі статистичного зведення одержують статистичні дані, що характеризують ту або іншу сукупність в цілому або окремі її частини. Такі показники в статистиці називаються узагальнюючими (на відміну від первинних даних, що отримують в процесі спостереження і відносяться до кожної одиниці сукупності).

Статистичний узагальнюючий показник є величиною, що показує кількісну сторону якісно правових явищ чи процесів. Кожен конкретний статистичний показник володіє якісною, кількісною, просторовою і тимчасовою визначеністю.

Метод узагальнюючих показників – один з основних специфічних методів статистики. Узагальнюючи показники можуть бути абсолютними, відносними і середніми величинами (мал. 1.1).

Мал. 1.1 Види узагальнюючих показників

Абсолютними величинами називаються показники, що показують рівень або об'єм того чи іншого суспільного (правового) явища в певний час і на певній території. Статистичні показники у формі абсолютних величин можуть представляти об'єм сукупності, тобто число складових її одиниць.

Прикладами абсолютних величин можуть служити характеристики, дані, що характеризують стан злочинності, загальну масу злочинів того або іншого виду, загальну кількість дорожньо-транспортних пригод, кількість звернень громадян в суди загальної юрисдикції тощо, за певний період на відповідній території (наприклад, за рік в Україні).

Абсолютні статистичні показники є іменованими числами, тобто виражаються в натуральних (цілих) цифрах, наприклад, 300 злочинів, 500 злочинців тощо.

За допомогою абсолютних величин характеризуються більшість показників: виробництво основних видів продукції, капітальні вкладення, чисельність працівників, сума товарообігу, національний дохід, кримінальна активність, правова культура населення і т.ін.

У кримінології абсолютні показники можуть проявлятися в соціально-демографічній характеристиці, наприклад в кількості осіб, за статтю (жінок, чоловіків), за віком (повнолітні, неповнолітні), за соціальним станом (одружені, неодружені), за рівнем освіти (з вищою, середньою, спеціальною, початковою тощо). Схематично абсолютні величини показані на мал. 1.2.

Мал. 1.2. Абсолютні величини

Натуральні одиниці виміру, у свою чергу, можуть бути простими (злочини, злочинці, покарання) і складними, тобто такими, що є комбінацією двох різнойменних величин. Наприклад, при розрахунку показників роботи міськрайвідділу, прокуратури, суду в порушених чи розглянутих провадженнях, винесених вироків тощо.

У статистиці застосовують і абсолютні показники, які виражаються в умовно-натуральних одиницях виміру.

Демографічні одиниці виміру використовуються при розробці показників, що характеризують чисельність населення, його склад, рух, міграцію, криміногенність.

Трудові абсолютні величини характеризують трудові ресурси, їх підготовку, використання, витрати праці на виробництво продукції та інші. Такі показники часто необхідні для вирішення трудових суперечок.

Ці показники можуть бути виражені в одиницях чисельності (кількість людей) або в одиницях робочого часу (людино-година, людино-день).

Вартісні (грошові) одиниці виміру використовуються для характеристики багатьох статистичних показників, наприклад об'єму продукції, товарообігу, величини національного доходу, доходів населення, збитку, штрафів, що накладаються.

При використанні вартісних вимірників важливим є питання про ціни, які з часом можуть змінюватися. Тому сумарні величини, одержані шляхом оцінки, наприклад об'єму продукції за різні роки, стають незіставними. Цей недолік вартісних вимірників долається статистиками шляхом застосування «незмінних», або «зіставних», цін, інакше кажучи, шляхом перерахунку цих сум в ціни одного і того ж періоду.

У абсолютних статистичних показниках слід розрізняти показники об'єму і показники рівня.

Показники об'єму відносяться до величини всієї сукупності або окремої її частини.

Показники рівня показують, скільки на одиницю даної сукупності припадає елементів іншої сукупності (наприклад, частка хуліганських дій у загальній кількості зареєстрованих злочинів проти громадського порядку становить 40%; частка жінок в загальній структурі вчинених злочинів складає 15%).

Значення абсолютних показників в статистиці велике.

Проте обмежуватися тільки їх використанням неможливо. У науковому аналізі для вивчення об'єкту спостереження, виявлення певних закономірностей і всебічної характеристики явища, що вивчається, доводиться вдаватися до співставлення абсолютних показників (величин) між собою, в результаті чого можна розрахувати середні і відносні величини, сукупності, що досліджується.

Не можна, наприклад, судити про рівень злочинності в окремих регіонах на підставі загальної кількості злочинів. Необхідно користуватися відносним показником, проводячи співвідношення між загальною кількістю вчинених злочинів із тими, що вчинені в окремому регіоні. Про криміногенність регіону не можна судити, не розрахувавши рівень (інтенсивність) злочинності відносної кількості населення регіону, району чи міста.

Таким чином, в статистиці, разом з абсолютними величинами також як узагальнюючі показники, широко використовуються відносні і середні величини, які будуть розглянуті у наступних підрозділах.

2. Відносні величини та їх види.

Як вже зазначалось, абсолютні показники відіграють важливу роль в системі статистичних показників. Разом з тим, при вивченні будь-яких суспільних явищ, статистика не може і не повинна обмежуватись обчисленням виключно абсолютних показників, тому що вони далеко не завжди дають достатньо вичерпного уявлення про явище, що досліджується. Так, наприклад, співставлення абсолютного показника зареєстрованої в Україні злочинності, з кількістю розкритих злочинів вказує на недоліки в роботі ОВС. Тому, в статистичному аналізі поряд з абсолютними величинами виникає потреба у більш детальному його проведенні із визначенням середніх і відносних величин. Середні величини детально розглядаються у наступному підрозділі. Зупинимося на характеристиці відносних показників.

Відносними називають показники, які показують кількісні співвідно¬шення між явищами. Вони отримуються в результаті ділення двох абсолютних або середніх величин. Так, результати роботи ОВС (відносний показник) одержують шляхом зіставлення двох абсолютних показників, наприклад, кількість розкритих та кількість зареєстрованих злочинів.

При цьому ту величину, з якою порівнюють, називають основою, або базою порівняння, а порівнювану величину – поточною, або звітною.

При обчисленні відносних величин слід мати на увазі, що в чисельнику завжди знаходиться показник, який відображає те явище, яке вивчається, тобто порівнюваний показник, а в знаменнику - показник, з яким порівнюють і, що приймається за основу, або базу порівняння.

Відносні показники мають перш за все аналітичне значення. Вони відображають характерні ознаки злочинності. За їх допомогою можна визначити ступінь суспільної небезпеки, інтенсивність розповсюдження злочинності, рівень, структуру і динаміку злочинності.

За допомогою відносних показників можуть порівнюватися однойменні та різнойменні величини.

Однією із найважливіших переваг відносних показників є те, що вони надають змогу порівнювати такі явища, абсолютні розміри яких безпосередньо неспівставні. Наприклад, кількість злочинів, що вчиняються на 1 т., 10 т., 100 т. населення, кількість осіб, що вчиняють злочини, або кількість жертв злочинів щодо загальної кількості населення регіону чи міста тощо.

Залежно від бази порівняння, відносні показники можуть виражатися в різних формах: коефіцієнтах (частками), відсотках (%), проміле (%о), продецеміле (%оо).

Якщо база порівняння приймається за одиницю (прирівнюється до одиниці), то відносна величина (результат порівняння) називається коефіцієнтом (часткою) і показує у скільки разів досліджувана величина більше за основу. Якщо значення основи, або бази порівняння прийняти за 100%, результат обчислення відносної величини буде виражений у відсотках.

Щоб уникнути дрібних відносних величин, що важко сприймаються, базисна величина приймається іноді за 1000 або 10 000 одиниць. В тих випадках, коли базу порівняння приймають за 1000 (наприклад, при обчисленні демографічних коефіцієнтів), результат порівняння виражається в проміле, а коли за 10 000 – продецеміле, які використовуються при порівняннях явищ, що рідко зустрічаються, з метою надати відносним величинам зручний для сприйняття вигляд.

В тих випадках, коли величина, що порівнюється, більше основи, відносний показник може бути виражений або коефіцієнтом, або у відсотках. Коли порівнюваний показник менше основи, відносний показник краще виражати у відсотках. Якщо порівняно малі за числовим значенням величини співставляються з великими, відносні показники виражаються в проміле або продецеміле. Так, в цих формах вираження розраховуються коефіцієнти народжуваності, смертності, природного приросту населення, шлюбів, розлучень, кількості осіб з вищою освітою на 10 000 населення тощо.

Залежно від змісту і пізнавального значення розрізняють такі основні види відносних показників: структури, планового завдання, виконання плану, динаміки, інтенсивності, координації, диференціації, порівняння та ін (мал.1.3).

Мал. 1.3. Відносні величини

а) відносні показники структури показують співвідношення частини до цілого або питому вагу частини одиниць в загальному обсязі сукупності (наприклад, частина злочинності неповнолітніх або жіночої злочинності в загальній структурі зареєстрованих злочинів). Вони характеризують структуру і склад досліджуваної сукупності, що дає змогу виявити певні закономірності для складання подальших (ймовірних) прогнозів, планів та прийняття (відповідно до криміногенної ситуації) управлінських рішень. Їх одержують в результаті ділення значення кожної частини (одиниці) сукупності на їх загальний підсумок. Ці показники виражаються в частках одиниці (коефіцієнтах) або відсотках. Показники структури за будь-якою ознакою, що в сумі дають 100%, складають структурний ряд.

б) відносний показник планового завдання являє собою відношення величини показника, який встановлюється на плановий період, до його величини, досягнутої за попередній період, що приймається за базу порівняння (кількість проваджень, що закінчені і передані до суду за місяць або квартал тощо). Здебільшою мірою цей показник застосовується у народному господарстві.

в) відносний показник виконання плану являє собою відношення фактично досягнутого рівня до планового завдання.

г) відносні показники динаміки характеризують зміну суспільних (правових) явищ у часі. Вони визначаються як відношення досліджуваного рівня до рівня, прийнятого за базу порівняння (до попереднього року або до постійної бази порівняння). Відносні показники динаміки зображуються (показуються) у вигляді коефіцієнтів (темпів) зростання, абсолютних і відносних приростів.

Відносні показники динаміки, планового завдання і виконання плану пов'язані між собою такою рівністю: відносний показник динаміки дорівнює добутку відносних показників планового завдання і виконання плану.

д) відносні показники інтенсивності характеризують відношення різнойменних, але пов'язаних між собою певною залежністю величин.

Найчастіше відносні величини є відносинами двох абсолютних величин.

Величина, з якою проводиться порівняння (знаменник дробу), зазвичай називається базою порівняння, або підставою.

Залежно від бази порівняння відносні величини можуть виражатися у вигляді:

а) коефіцієнта, якщо база береться за одиницю;

б) відсотків (%), якщо база прийнята за 100;

в) промілле, якщо база прийнята за 1000.

Іноді при розрахунку відносних величин підстава (база) приймається за 10 000, за 100 000, за 1 000 000. Так, число злочинів, число осіб, що вчинили злочини, число засуджених розраховується на 100 000 населення.

У проміле з розрахунку на 10 000, 100 000 одиниць і т.і., вдаються для того, щоб надати відносним величинам зручнішого для сприйняття вигляду, звільнивши їх від дробових чисел, тобто від великого числа знаків після коми в дробах.

Вибір різних форм показу відносних величин залежить від завдання, поставленого перед дослідником. Найбільш поширеною мірою вираження відносних величин є відсотки.

Як вже зазначалось, відносною величиною в статистиці називається показник, що виражає кількісне співвідношення між явищами. Він виходить в результаті ділення однієї абсолютної величини на іншу абсолютну величину. Величина з якою ми проводимо порівняння називається підставою або базою порівняння.

Відносна величина показує, в скільки разів, або на скільки відсотків порівнювана величина більше або менше за базу порівняння.

З погляду правової статистики, відносні величини можна розглянути на прикладі досліджень злочинності, як масового соціального явища. Вивчаючи злочинність, необхідно розуміти, що різні її показники і характеристики взаємопов’язані і взаємообумовлені.

Зміна хоч б одного з показників в цілому або окремій частині веде до зміни результатів статистичних спостережень. Злочинність, як будь-яке інше соціальне явище, може характеризуватися як з кількісної, так і з якісної сторін.

Серед кількісних характеристик виділяють: стан злочинності, рівень, динаміку злочинності.

Стан злочинності - це абсолютне число закінчених злочинів і осіб, що їх вчинили, на певній території за певний проміжок часу.

За територіальною ознакою стан злочинності, наприклад в регіоні, може бути показаний сумою районних показників. За тимчасовою ознакою стан може визначатися за місяць, квартал, півріччя, рік. Проте, як вже було сказано вище, використовувати абсолютну величину, в даному випадку - стан злочинності, для порівняння скрутно.

Для цього використовуються відносні величини, що характеризують рівень злочинності як показник, що показує співвідношення загального числа злочинів або осіб, які їх вчинили, на певній території за певний проміжок часу. Для прогнозування і планування профілактичних заходів по протидії злочинності використовують коефіцієнт (індекс, на 1, 10, 100 тис.) злочинності за фактом вчинених злочинів та осіб, що їх вчинили відносно загальної кількості населеного регіону, району чи міста.

Таким чином, коефіцієнт злочинності (злочинної активності) обчислюється за формулою:

де Кз – коефіцієнт загальний,

З(о) – загальна кількість злочинів або осіб, що їх вчинили на 1,10, 100 тис. населення

Н – загальна кількість населення регіону, району або міста

Окрім загального можна розрахувати спеціальний коефіцієнт злочинності щодо окремих соціальних груп (наприклад неповнолітніх).

Для цього у знаменнику необхідно підставити (замість загальної кількості населення) кількість неповнолітніх осіб віком від 14 до 18 років, які мешкають в певній місцевості.

Формула розрахунку спеціального коефіцієнту буде виглядати таким чином:

де Кс – коефіцієнт спеціальний,

З(о) – загальна кількість злочинів або осіб неповнолітнього віку, що їх вчинили на 1,10, 100 тис. населення

Н (14-18) – загальна кількість неповнолітніх осіб регіону, району або міста.

3. Види середніх величин, їх сутність, значення та основні способи обчислення.

При обробці та аналізі статистичного матеріалу, окрім порівняльних даних (у вигляді відносних величин), часто виникає необхідність одержати узагальнювальну характеристику рівня тих явищ, що вивчаються. Як правило, цифрове значення тієї або іншої ознаки у окремих одиниць сукупності неоднаково. В цьому випадку потрібно визначити середню величину ознаки, яка давала б узагальнювальну характеристику сукупності.

Наприклад, потрібно визначити, наскільки ефективна профілактична діяльність декількох територіальних підрозділів ОВС. Для цього рівень розкриваності злочинів по кожному підрозділу слід виразити одним числом і порівняти одержані величини. Зрозуміло, що рівень, пов'язаний з індивідуальною профілактичною діяльністю кожного співробітника підрозділів, що вивчаються, не може бути використаний для такого порівняння, оскільки він різний залежно від ряду причин (кваліфікації, стажу роботи, завантаженості і т.і.). Виходячи і з цього, необхідно порівнювати не індивідуальні, а узагальнювальні показники рівня розкриваємості. Абсолютне число розкритих злочинів в конкретному підрозділі також непридатне для такого порівняння, оскільки за інших рівних умов, як правило, цей показник буде тим вище, чим більше співробітників в даному підрозділі. Отже, лише розділивши загальну розкриваність по підрозділу на число співробітників і набувши середнього значення розкриваємості по кожному підрозділу, можна порівняти одержані величини і визначити, в якому підрозділі рівень розкриваємості злочинів вищий, а також більш ефективніша профілактична діяльність. Узагальнюючи існуючі у спеціальній літературі поняття, можна зробити висновок, що середньою величиною в статистиці називається узагальнювальний показник, який характеризує усереднене значення будь-якої ознаки сукупності (наприклад, злочинності, розкриття злочинів або кількість справ, що розслідуються) за визначений період на певній території.

Основною умовою правильного наукового використання середньої величини в статистиці є якісна однорідність сукупності, по якій обчислена середня. Тому перед численням середніх величин всі одиниці сукупності розчленовують на однорідні групи, по яких і обчислюють середні. Якщо не провести такого розчленовування, то в результаті можна дійти «огульної» середньої, яка абсолютно неправильно буде характеризувати спостережувану сукупність. Метод середніх величин невід’ємний від методу угрупувань, оскільки саме угрупування забезпечують якісну однорідність досліджуваних статистичних сукупностей.

Але тільки середніх показників недостатньо для оцінки тих або інших явищ. Середні показники порівнюють, згладжують індивідуальні особливості окремих одиниць сукупності і тим самим можуть затушовувати прояв негативних тенденцій.

Середні величини широко використовуються при вивченні соціально-економічних і соціально-правових процесів, що відображають результати діяльності держави, органів і установ, громадських структур (наприклад, середні темпи зростання і приросту об'єму злочинності або розкриваємості, підвищення ефективності системи профілактичних заходів тощо).

Статистична сукупність складається з множини одиниць, об'єктів або явищ однорідних в певному відношенні і одночасно відмінних за величиною ознак. Величина ознаки кожного об'єкта визначається як загальними для всіх одиниць сукупності, так і індивідуальними її особливостями.

Аналізуючи впорядковані ряди розподілу (ранжировані, інтервальні та ін.), можна помітити, що елементи статистичної сукупності явно концентруються навколо деяких центральних значень. Така концентрація окремих значень ознаки навколо деяких центральних значень, як плавило, має місце у всіх статистичних розподілах. Тенденцію окремих значень досліджуваної ознаки групуватися навколо центра розподілу частот називають центральною тенденцією. Для характеристики центральної тенденції розподілу застосовуються узагальнюючі показники, які отримали назву середніх величин.

Обчислюється середня величина у більшості випадків шляхом ділення загального обсягу ознаки на число одиниць, що володіють цією ознакою. Якщо, наприклад, взяти фонд місячної заробітної плати і кількість робітників, що працюють на підприємстві, то середню місячну заробітну плату можна визначити шляхом ділення фонду заробітної плати на кількість робітників.

Середні величини, які обчислюються як з абсолютних, так і з відносних величин, є показниками іменованими і виражаються в тих самих одиницях виміру, що і усереднювана ознака. Вони характеризують одним числом значення досліджуваної сукупності. В середніх величинах знаходить відображення об'єктивний і типовий рівень соціально-економічних явищ і процесів, що відбуваються в будь-якій країні.

У статистичній науці і практиці середні величини мають виключно велике значення. Метод середніх величин є одним з найважливіших статистичних методів, а середня величина - однією з основних категорій статистичної науки. Теорія середніх величин займає одне з центральних місць в теорії статистики. Середні величини є основою для розрахунку показників варіації, помилок вибірки, дисперсійного і кореляційного аналізу.

У випадках, виникнення необхідності надати характеристику сукупності значення якої періодично змінюється, користуються її середнім значенням.

В статистичній сукупності значення ознаки постійно змінюється, тобто варіює. Ця властивість статистичної сукупності, яка при її усередненні повинна залишатися незмінною, називається визначальною властивістю середньої по відношенню до досліджуваної ознаки. Інакше кажучи, середня величина замінюючи індивідуальні значення ознаки, не повинна змінювати загального обсягу явища, тобто обов'язкова така рівність: обсяг явища дорівнює добутку середньої величини на чисельність сукупності. Наприклад, якщо з трьох значень злочинності по регіонах (х - = 442; 540; 515) обчислена середня (442+540+515):3=498, то за визначальною властивістю середньою має бути дотримана така рівність: п ~ х = пх; тобто 3 Х 498 = 442+540+512; 1494=1494.

Головне значення середніх величин полягає в їх узагальнюючій функції, тобто заміні множини різних індивідуальних значень ознаки середньою величиною, яка характеризує всю сукупність явищ. Властивість середньої характеризувати не окремі одиниці, а виразити рівень ознаки з розрахунку на кожну одиницю сукупності є її відмінною спроможністю. Ця особливість робить середню узагальнюючим показником рівня варіюючої ознаки, тобто показником, який абстрагується від індивідуальних значень розміру ознаки у окремих одиниць сукупності. Але те, що середня є абстрактною, не позбавляє її наукового дослідження. Абстракція є необхідним ступенем усякого наукового дослідження. В середній величині, як у будь-якій абстракції, здійснюється діалектична єдність індивідуального і загального. Взаємозв'язок середніх і окремих значень усереднюваної ознаки служить вираженням діалектичного зв'язку індивідуального і загального.

Застосування середніх величин має базуватися на розумінні та взаємозв'язку діалектичних категорій загального і індивідуального, масового і одиничного.

Середня величина відображає те загальне, що складається в кожному окремому (одиничному) об'єкті. Завдяки цьому середня отримує велике значення для виявлення закономірностей, притаманних масовим суспільним явищам і не помітних в одиничних явищах.

У розвитку явищ необхідність поєднується з випадковістю. Тому середні величини пов’язані із законом великих чисел. Суть цього зв'язку полягає в тому, що при розрахунку середньої величини випадкові коливання, що мають різну спрямованість, через дію закону великих чисел взаємно урівноважуються, погашаються і у величині середньої чітко відображається основна закономірність, необхідність, вплив загальних умов, характерних для даної сукупності. В середній знаходить відображення типовий, реальний рівень досліджуваних явищ. Оцінка цих рівнів і зміна їх в часі і просторі - одне з головних завдань середніх величин. Так, через середні виявляється, наприклад, закономірність підвищення продуктивності праці, урожайності сільськогосподарських культур, продуктивності тварин. Отже, середні величини являють собою узагальнюючі показники, в яких знаходить своє відображення дія загальних умов, закономірність досліджуваного явища.

За допомогою середніх величин вивчають зміну явищ у часі і просторі, тенденції в їх розвитку, зв'язки і залежності між ознаками, ефективність різних форм організації виробництва, праці і технологій, впровадження науково-технічного прогресу, виявлення нового, прогресивного в розвитку тих чи інших соціально-економічних явищ і процесів.

Середні величини широко застосовуються в статистичному аналізі, оскільки саме в них знаходять своє виявлення закономірності і тенденції розвитку масових суспільних (правових) явищ, варіюючих як у часі, так і у просторі. Так, наприклад, існує закономірність між підвищенням ефективності в правоохоронній (заснованої на професіоналізмі) діяльності та зростанням показників у попередженні або розкритті злочинів.

Середня величина дає узагальнену характеристику досліджуваного явища тільки за однією ознакою, яка відображає одну з найважливіших його сторін. У зв'язку з цим для всебічного аналізу досліджуваного явища необхідно будувати систему середніх величин за рядом взаємопов'язаних і доповнюючих один одного суттєвих ознак.

Для того щоб середня величина відображала дійсно типове і закономірне в досліджуваних суспільних явищах, при її розрахунку необхідно дотримуватись таких умов.

Середню величину, як вже було зазначено вище, потрібно обчислювати тільки за якісно однорідною сукупністю. Тому безпосередньому обчисленню середніх має передувати статистичне групування, яке дає змогу розчленувати досліджувану сукупність на якісно однорідні групи. У зв'язку з цим науковою основою методу середніх величин є метод статистичних групувань.

Ознака, за якою обчислюється середня величина, має бути істотною. В іншому випадку буде отримана величина, що не відповідає середній між декількома явищами сукупності.

Розрахунок середньої величини має базуватися на охопленні всіх одиниць даного типу або досить великої сукупності об'єктів, щоб випадкові коливання взаємно зрівноважували один одного і проявлялася закономірність, типові і характерні розміри досліджуваної ознаки.

Загальною вимогою при розрахунку будь-якого виду середніх величин є збереження незмінним загального обсягу ознаки в сукупності, при заміні індивідуальних її значень середнім значенням (так звана визначальна властивість середньої).

У статистиці застосовуються різні види середніх величин: середня арифметична, середня гармонійна, середня геометрична.

Крім вищезазначених на практиці використовують ще й такі види середніх величин як: середня хронологічна, середня прогресивна, середня багатовимірна, середня ковзна, а також середні структурні: мода, медіана.

Будь-яку з вищезазначених середніх можна визначити як просту (коли значення варіант спостерігається один раз або однакову кількість разів) і як зважений, коли значення варіант повторюється декілька разів.

Уведемо такі позначення і поняття середніх:

х - середнє значення досліджуваної ознаки;

х - окремі значення усереднюваної ознаки (варіанти);

п - число одиниць досліджуваної сукупності;

/- частота повторень (вага) варіант;

W = xf- обсяг явищ.

Ознаку за якою знаходять середню називають усередненою ознакою. Величину ознаки кожної окремої одиниці сукупності називають варіантою, або значенням досліджуваної ознаки. Частоту повторень варіантів у сукупності (наприклад, загальній кількості вчинених злочинів) називають статистичною вагою.

Вибір того чи іншого виду середньої визначається цілями і завданнями дослідження і наявною інформацією.

Загальною умовою правильного обчислення усіх видів середніх є збереження незмінним загального обсягу варіюючої ознаки при заміні індивідуальних значень ознаками їхньої середньої. Так, середня арифметична застосовується тоді, коли обсяг варіюючої ознаки утворюється як сума окремих варіант; середня гармонічна - коли обсяг варіюючої ознаки утворюється як сума обернених значень окремих варіант; середня геометрична - коли обсяг варіюючої ознаки утворюється як добуток окремих варіант; середня квадратична - коли обсяг варіюючої ознаки утворюється як сума квадратів окремих варіант.

Розглянемо перелічені вище види середніх величин більш докладно.

Найбільш поширеним видом середніх величин в статистиці є середня арифметична, що є результатом ділення суми індивідуальних значень ознак на їх кількість. Середня арифметична величина буває простою і зваженою.

Середня арифметична проста являє собою частку від ділення суми індивідуальних значень ознаки на їх загальне число. Середня арифметична проста застосовується в тих випадках, коли відомі дані про окремі значення ознаки та їх число в сукупності. В статистичній практиці вона застосовується, як правило, для розрахунку середніх рівнів ознак, наданих у вигляді абсолютних показників.

Для з'ясування методики розрахунку середньою арифметичною використовуємо наступні позначення:

X - арифметична ознака

X (X1, X2, ... X3) - варіанти певної ознаки

n - число одиниць сукупності

X - середня величина ознаки

Залежно від початкових даних середня арифметична може бути розрахована двома способами:

1. Якщо дані статистичного спостереження не згруповані, або згруповані варіанти мають однакові частоти, то розраховується середня арифметична проста:

Допустимо, що кількість правопорушень по 10 населеним пунктам регіону за звітний період склало: 3100, 3600, 4500, 4900, 5300, 5400, 5600, 5700, 5900, 6000. Стан злочинності одного населеного пункту саме по собі не може дати уявлення про її рівень по всьому регіону. Для цього треба визначити середній рівень злочинності. Його в даному прикладі можна визначити так: підсумовуємо стан злочинності по всіх населених пунктах і одержаний підсумок розділимо на число населених пунктів в обстежуваному регіоні. Це дасть наступне рівняння:

Тобто середньорічний рівень злочинності по регіону складає 5200 злочинів. Це проста середня арифметична величина. Простою вона називається тому, що обчислюється простим підсумовуванням індивідуальних значень ознаки і діленням цієї суми на число значень. В статистичній практиці вона застосовується, як правило, для розрахунку середніх рівнів ознак наданих у вигляді абсолютних показників.

2. Якщо згруповані варіанти в даних мають різні частини, то розраховується середня арифметична зважена:

f_i - чисельність (частоти) варіантів

∑ f_i - сума частот

Для прикладу середньої зваженої візьмемо дані про стан злочинності в різних населених пунктах, у табл. 2.1

Таблиця 2.1

Стан злочинності по населених пунктах регіону (дані умовні)

Населені пункти регіону
Пункти	1	2	3	4	5
Назва пунктів	Пункт А.	Пункт Б.	Пункт С.	Пункт Д.	Пункт Е.
Кількість вчинених злочинів	2000	2700	6000	4200	5100
Кількість населених пунктів, в яких повторюються (співпадає) кількість злочинних проявів	4	2	6	3	5

У даному прикладі тільки в двох населених пунктах стан злочинності за даний період склав 2700 епізодів, в чотирьох - 2000 і т.і., тобто кожен варіант повторюється неоднакове число разів. Тому при обчисленні середнього рівня злочинності не можна користуватися формулою середньої арифметичної простій. Щоб визначити рівень злочинності по досліджуваних населених пунктах, спочатку треба визначити загальний стан злочинності для всіх населених пунктів. Для цього помножують по кожній групі кількість злочинів на число населених пунктів і одержані дані підсумовують. Середній рівень злочинності по всій сукупності населених пунктів визначається діленням одержаної суми на число населених пунктів. У нашому прикладі частотами є 2, 3, 4, 5, 6. Вони показують, що кількість злочинів, що дорівнює 2700 фактам, зустрічається в 2 населених пунктах, тобто 2 рази, 2000 - 4 рази тощо. Частоти ще називають вагами середньої величини, звідси і відбувається назва середньої зваженої.

Позначивши умовно частоти літерою Х, розрахунок середній арифметичній зваженій можна виразити наступною формулою:

X - середнє значення досліджуваної ознаки (варіанти)

Xf – обсяг явищ

f – частота повторень варіант

Таким чином, при численні середньої арифметичної зваженої величини необхідно всі значення варіант помножити на їхню частоту, одержані рівняння підсумувати і цю суму розділити на суму частот, тобто загальний обсяг сукупності.

Частоти f називають вагою, а множення варіантів Х на частоти - зважуванням. Замість частот можливе застосування часток d . Тоді форма середньоарифметичної зваженої буде виглядати таким чином:

X = x₁d₁ + x₂d₂ + ... + x_md_m = ∑_xd

Кількість кримінальних справ, що знаходяться у провадженні у слідчих МРВВС, (х)	Кількість слідчих МРВВС, (f)	(хf) (сума кримінальних справ відносно кількості слідчих МРВВС)
5 7 10 15 18 20 25	1 2 2 1 2 1 1	5 14 20 15 36 20 25
100 разом	10	135

Для інтервальних варіаційних рядів розподілу, в яких значення ознаки показано в межах «від - до», середню арифметичну зважену знаходять таким чином: Спочатку необхідно інтервальний ряд розподілу перетворити в дискретний. Для цього по кожному інтервалу знаходять його середину. Серединне значення інтервалу визначають як півсуму його нижньої і верхньої меж.

Якщо мають місце інтервали з нечітко визначеними межами (відкритими) межами, де перший варіант – «до», а останній – «понад», то для визначення середнього значення потрібно встановити умовні межі цих інтервалів. Для першого інтервалу беруть величину другого інтервалу, а для останнього величину передостаннього інтервалу.

Зазначимо перехід від інтервалів з відкритими межами до інтервалів із закритими межами на прикладі розподілу областей держави за кількістю вчинених за добу тяжких злочинів:

Відкриті інтервали	Закриті інтервали
До 55 55-60 60-65 65-70 Понад 70	50-55 55-60 60-65 65-70 70-75

Після того як знайдені середини інтервалів, середню арифметичну зважену обчислюють так, як і в дискретному ряду розподілу: значення варіант множать на частоти і одержану суму добутків ділять на суму частот.

Покажемо розрахунок середньої арифметичної величини на прикладі інтервального варіаційного ряду (табл. 2.3):

Таблиця 2.3.

Розрахунок середнього розміру збитку від злочину (дані умовні).

Розмір збитку, тис. грн.	Число злочинів	Середнє значення інтервалів	Середній розмір збитку від злочину виходячи із середнього значення інтервалу (тис. грн.)
8-10	6	(8 + 10) : 2 = 9	9:6 = 1,5
10-12	8	(10+12): 2=11	11х8 = 1,4
12-14	15	(12+14): 2= 13	13х15=0,9
14-16	15	(14+ 16): 2=15	15х15 = 1
16-18	10	(16+18): 2 = 17	17х10=1,7

Для числення середньої арифметичної величини інтервального ряду потрібно перш за все одержати середину інтервалу кожної групи (див. розрахунок в табл. 2.3).

Необхідно пам'ятати, що середня арифметична інтервального ряду менш точна, чим середня арифметична, обчислена з конкретних варіантів, тому що при численні центрів-інтервалів допущена деяка умовність. Передбачається, що значення ознаки xt усередині інтервалу розподілені рівномірно.

Середня арифметична величина є одним з найважливіших узагальнюючих показників в статистиці, якій притаманні такі властивості:

1. Сума всіх позитивних і негативних відхилень варіант від середньої арифметичної дорівнює нулю:

2. Сума квадратів відхилень варіант від середньої арифметичної величини завжди менше, ніж сума квадратів відхилень варіант від будь-якого іншого числа:

3. Якщо кожну варіанту сукупності помножити або розділити на деяке постійне число А, то середня арифметична збільшиться або зменшиться в стільки ж разів:

4. Якщо до кожної варіанті сукупності додати або з кожної варіанти відняти деяке постійне число А, то середня арифметична збільшиться або зменшиться на ту ж величину:

5. Якщо збільшити або зменшити частоту кожної варіанти сукупності в А раз, то величина середньою арифметичною не зміниться:

Середнє арифметичне розраховується по різному в дискретних і інтервальних варіаційних рядах.

У дискретних рядах варіанти ознаки умножаються на частоти, ці твори підсумовуються і одержана сума творів ділиться на суму частот.

У інтервальних рядах значення ознаки задане, як відомо, у вигляді інтервалів, тому, перш ніж розраховувати середню арифметичну, потрібно перейти від інтервального ряду до дискретного. Як варіанти Xi використовується середина відповідних інтервалів. Вони визначаються як напівсума нижньої і верхньої меж.

Якщо у інтервалу відсутня нижня межа, то його середина визначається як різниця між верхньою межею і половиною величини наступних інтервалів. За відсутності верхніх меж, середина інтервалу визначається як сума нижньої межі і половини величини попереднього інтервалу. Після переходу до дискретного ряду подальші обчислення відбуваються по методиці розглянутої вище.

Якщо ваги f_i задані не в абсолютних показниках, а у відносних, то формула розрахунку середній арифметичній буде наступною:

P_i - відносні величини структури, що показують, який відсоток складають частоти варіантів в сумі всіх частот.

Якщо відносні величини структури задані не у відсотках, а в долях, то середнє арифметичне буде обчислюватися за формулою:

X_i = ∑X_i x d_i

Середня геометрична. Середню геометричну застосовують, коли загаль¬ний обсяг явища є не сума, а добуток значень ознаки. Ця середня викорис¬товується здебільшого для розрахунку середніх коефіцієнтів (темпів) зрос¬тання і приросту при вивченні динаміки явищ і має такий вигляд:

Де п – число коефіцієнтів зростання;

Y₁ і Y_п- - початковий і кінцевий рівні динамічного ряду. Величина середньої геометричної залежить тільки від співвідношення кінцевого і початкового рівнів. Якщо не змінюються в цих межах інші рівні, величина середньої не зміниться. Крім того, вона застосовується для узагальнення ознак, виражених лінійними мірами яких-небудь площ (при обчисленні середніх діаметрів стовбурів дерев, кошиків, листків, клубнів тощо).

Крім розглянутих видів середніх величин у статистиці використовуються й інші середні.

Середня хронологічна являє собою середню величину з показників, що змінюються у часі і є первісною формулою середньої арифметичної. Вона розраховується за принципом середньої арифметичної простої і зваженої. Середня гармонійна проста:

Середня гармонійна зважена:

W_i – результат ділення варіантів на частоти

Також як і арифметична, середня гармонійна може бути простою та змішаною.

Для виявлення тенденції зміни досліджуваного явища у часі розраховують середню ковзну. Суть способу її розрахунку полягає в тому, що склад періоду безперервно і постійно змінюється – відбувається зсув на одну дату при збереженні постійного інтервалу (триріччя, п’ятиріччя, десятиріччя).

В аналізі і плануванні, наприклад, заходів протидії злочинності застосовують середню прогресивну. Цей вид середньої дає узагальнену характеристику не всієї сукупності, а тільки тієї її частини, яка представлена показниками вищими за загальну середню.

З існуючих варіант обчислюють загальну середню. Потім відбираються варіанти, які за величиною перевищують загальну середню і за відібраними варіантами обчислюють середню, яка має назву середньої прогресивної.

Формула середньої прогресивної буде мати такий вигляд

де х₁+х₂+ х₅ – сукупність представлена числами, а х – середнє значення.

Особливими видом середніх величин є середня багатовимірна, яка являє собою середню величину кількох ознак для однієї одиниці сукупності. Так як неможливо розрахувати середню величину за абсолютними значеннями різних ознак (виражених у різних одиницях), то багатовимірна середня визначається з відносних величин (відсотках або частках), як правило, з відношень абсолютного значення суми одиниць сукупності до середніх значень цих одиниць.

Багатовимірні середні дають узагальнену характеристику кожної одиниці сукупності за кількома ознаками одночасно.

Середню багатовимірну використовують для аналізу діяльності правоохоронних органів (міськрайвідділів, прокуратур, судів), зокрема при визначенні ефективності використання наявних сил і засобів (особового складу, транспорту, засобів зв’язку, технічних засобів захисту тощо).

Середня квадратична. Використовується, як правило, для розрахунку показників варіації (зміни), які обчислюються на основі квадратів відхилень індивідуальних значень від їхньої середньої арифметичної. Крім того, вона застосовується для узагальнення ознак, виражених лінійними мірами будь-яких площ або діаметрів (полів, озер, дерев тощо).

4. Показники варіації. Мода і медіана в статистиці.

Середня величина дає узагальнювальну характеристику варіюючої ознаки. Проте у ряді випадків цього буває недостатньо і виникає потреба в дослідженні варіації (коливань), які не виявляються в середній величині.

В процесі статистичного дослідження тієї або іншої кількісної ознаки окремі одиниці спостереження можуть істотно розрізнятися між собою, навіть в межах однорідної сукупності.

Спостережувані, відмінності індивідуальних значень ознаки, усередині сукупності, що вивчається, в статистиці прийнято називати варіаціями ознаки.

У статистиці дослідження варіації дозволяє оцінити міру дії на дану ознаку зовнішніх або внутрішніх чинників, наприклад, залежність якості проведеної роботи від кваліфікації виконавця і т.і.

Трапляються випадки, коли середні величини двох або більш сукупностей однакові, але при цьому досліджувані сукупності істотно розрізняються мірою варіації, тобто в одній сукупності окремі варіанти можуть далеко відстояти від середньої величини, а в іншій - розміщуватися більш купчасто навколо середньої. У тому випадку, коли значення ознаки мають велике коливання, як правило, можна говорити і про більшу різноманітність тих умов, які впливали на досліджувану сукупність.

Якщо окремі варіанти спостережуваної статистичної сукупності недалеко відстоять від середньої величини, то можна казати про те, що дана середня величина достатньо повно відображає сукупність, що вивчається, але при цьому сама середня величина нічого не говорить про можливу варіацію досліджуваної ознаки.

Вивчення характеру і міри можливої випадкової варіації розподілу ознак в досліджуваній сукупності є одним з ключових розділів статистики.

Варіація властива практично всім без винятку природним та суспільним явищам і процесам.

Завдяки методам статистичного аналізу варіації масових явищ слідчий, прокурор, дільничний інспектор тощо мають можливість оцінити і в окремих випадках впливати на об'єкт спостереження.

Для характеристики величини можливих коливань спостережуваних одиниць сукупності виникає необхідність обчислення числових показників, які в узагальненому вигляді відображають особливості їх розподілу. Наявність таких показників істотно полегшує можливість зіставлення досліджуваних розподілів між собою. Залежно від цілей і завдань дослідження конкретних розподілів в статистиці обчислюють різноманітні показники варіації. До їх числа можна віднести:

• показники розміру варіації (розмах варіації; середнє лінійне відхилення; середній квадрат відхилення (дисперсія); середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації);
• показники форми варіаційного ряду розподілу (асиметрія, ексцес).

Але найбільш часто під час проведення статистичного аналізу як узагальнюючої характеристики сукупності використовуються показники структури варіаційного ряду розподілу, а саме мода та медіана.

Мода і медіана, вираховуються для доповнення середньої арифметичної тоді, коли вони на відміну від середньої, не залежать від крайніх і характерних для сукупності значень ознак.

Вищезазначені середні величини використовуються в статистиці, зокрема, правовій, як правило, у вигляді відпрацьованих схематичних програм.

Середній показник є будь-якою узагальнюючою характеристикою, тоді як мода і медіана є конкретним числом в спостережуваному варіаційному ряду, яке не завжди співпадає по абсолютному значенню з розрахунковою величиною статичної середньої.

Модою (Мо) в статистиці називають величину ознаки, що найбільш часто зустрічається, в даній сукупності. Прикладом можуть бут дані про строки розгляду заяв у міськрайвідділах внутрішніх справ. Найчастіше цей строк буває 7 діб. Тому таку ознаку можна назвати модою. Якщо всі варіанти зустрічаються однаково часто, тоді мода відсутня.

Іншими словами модою є таке значення варіюючої ознаки, яке в даному ряду розподілу має найбільшу частоту.

У дискретних варіаційних рядах розподілів мода представлятиме варіанту, яка володіє найбільшою частотою. Мода застосовується в тих випадках, коли необхідно визначити величину ознаки, що найбільш часто зустрічається. Якщо треба дізнатися найбільш поширений вид злочинів, ринкову ціну, по якій була продана найбільша кількість товару, найбільш поширений вид конфіскованої продукції і т.д., то у всіх цих випадках визначатиметься величина моди. Мода обчислюється тільки для великого об'єму статистичної сукупності.

Обчислення моди по дискретному варіаційному ряду не викликає особливих труднощів.

Наприклад, при вивченні 500 кримінальних справ, які мали груповий характер встановлені наступні дані за кількісним складом членів групи (табл. 2.4).

Таблиця 2.4

Співвідношення кількості кримінальних справ і чисельності членів групи

Кількість членів групи	2	3	4	5	6	7	8	9
Кількість кримінальних проваджень	50	80	260	40	30	20	10	10

Модальною величиною в даному випадку буде злочинна група, у складі якої 4 людини, оскільки цьому значенню в нашому ряду розподілу відповідає найбільша кількість кримінальних справ—260.

В інтервальному варіаційному ряді розподілу модою вважають центральний варіант так званого модального інтервалу, який має найбільшу частоту. В межах інтервалу необхідно знайти те значення ознаки, яке є модою.

В інтервальних варіаційних рядах розподілу моду визначають за такою формулою:

Де, Х₀ – нижня межа модального інтервалу;

h – величина інтервалу;

f₁ – частота предмодального інтервалу;

f₂ – частота модального інтервалу;

f₃ – частота після модального інтервалу.

Формула ґрунтується на припущенні, що відстані від нижньої (мінімальної) межі модального інтервалу до моди і від моди до верхньої межі модального інтервалу прямо пропорційні різницям між чисельностями (частотами) модального інтервалу і інтервалів, що прилягають до нього.

Розрахунок моди в інтервальному варіаційному ряду розподілу проілюструємо на прикладі обчислення моди на наступному прикладі (табл. 2.5).

Таблиця 2.5 Розподіл злочинців за віком (дані умовні)

Інтервал з межами від 35 до 40 років буде модальним, оскільки він має найбільшу частоту - 120 чоловік, які вчинили злочини в цьому віці.

Розрахункова величина моди рівна 38 рокам - тобто це (за нашими даними), вік осіб, що найчастіше вчиняють злочини (найвища точка у динамічному ряді), що найбільш часто зустрічається.

Медіаною (Ме), або серединнім значенням спостережуваної сукупності, в статистиці називають величину варіюючої ознаки, яка знаходиться у середині ряду, розташованого у порядку зростання або зниження. Іншими словами під медіаною розуміють таке значення варіюючої ознаки, яке ділить ряд розподілу на дві рівні частини за об'ємом частот. Медіана розраховується по різному в дискретних і інтервальних рядах.

1. Якщо ряд розподілу дискретний і складається з парного числа членів, то медіана визначається як середня величина з двох серединних значень рангірованого ряду ознак.

2. Якщо в дискретному ряду розподілу непарне число рівнів, то медіаною буде серединне значення рангированного ряду ознак. У інтервальних рядах медіана визначається по формулі:

X_Me - нижня межа медіанного інтервалу (інтервалу для якого накопичена частота вперше перевищить напівсуму частот) .

Me - величина інтервалу

∑f - сума частот ряду

S_Me-1- сума накопичених частот передуючих медіанному інтервалу

F_Me - частота медіанного інтервалу

Медіану можна також використовувати в якості приблизної середньої арифметичної, коли вся сукупність досліджуваного явища (наприклад, злочинності або групи злочинів) упорядкована. В цьому разі вона буде визначатися за середнім показником варіанти значень у даній сукупності.

Отже розглянуті середні величини використовуються в правовій статистиці, як правило, у вигляді відпрацьованих схематичних програм.