СУДЖЕННЯ ТА ЙОГО РОЛЬ В ЮРИСПРУДЕНЦІЇ
- Вступ.
- Судження як форма думки. Прості судження.
- Складні судження, їх види та семантичні таблиці.
- Логічні властивості правових норм.
- Висновки.
СКЛАДНІ СУДЖЕННЯ, ЇХ ВИДИ ТА СЕМАНТИЧНІ ТАБЛИЦІ
Важливу роль в юридичній теорії та практиці відіграють складні судження. Складними називаються судження (висловлювання), утворені з двох або більше простих (елементарних) суджень. Складні судження є результатом відповідних операцій із простими судженнями, а саме кон'юнкції, диз'юнкції (слабкої чи сильної, нестрогої чи строгої), імплікації та еквіваленції. Ці операції здійснюються за допомогою однойменних операторів, які мають свої символічні позначення:
– кон'юнкція : ∧
– диз'юнкція слабка (нестрога): ∨
– диз'юнкція сильна (строга): ∨
– імплікація : →
– еквіваленція : ↔
Їх можна розглядати і як логічні сполучники (зв'язки). Крім них, при роботі з простими судженнями використовується оператор заперечення. Він позначається символом ¬ або рискою над відповідною змінною.
Прості судження позначаються через букви латинського алфавіту (А, В, С тощо). Вони виступають як змінні.
Розглянемо операції з простими судженнями докладніше.
Якщо взяти прості судження "П.– відмінник навчання" та "П. – майстер спорту із самбо", то за допомогою кон'юнкції можна одержати складне судження "П. - відмінник навчання і майстер спорту із самбо". Воно називається також кон'юнкцією або сполучним судженням. Його формула має такий вигляд: "А ∧ В". Оператор кон'юнкції виражається в українській мові граматичним сполучником "і" ("та"). Формула читається так: "А кон’юнкція В", "А і В", "А та В".
Взагалі кажучи, між логічним оператором (сполучником) кон'юнкції та граматичним сполучником "і" ("та") існує принципова відмінність. Найбільш повна і точна відповідь на запитання про суть логічного оператора (сполучника) кон'юнкції, його функціональний сенс міститься у так званій семантичній таблиці (або таблиці істинності).
Нехай у нас є деякі прості судження А та В. Припустімо також, що вони семантично незалежні одне від одного, тобто істинність або хибність А не тягне за собою істинності або хибності В, і навпаки. Тоді істинність сполучного судження "А ∧ В" буде функцією істинності суджень А і В. Зрозуміло, що для двох семантично незалежних суджень можливі лише такі чотири комбінації:
1) А і В обидва істинні;
2) А істинне, В хибне;
3) А хибне, В істинне;
4) А і В обидва хибні.
Щодо кон'юнкції "А ∧ В" має місце така залежність: вона істинна, тільки якщо А і В істинні, і хибна у решті випадків. Істинність судження у логіці прийнято позначати через одиницю, хибність – через нуль, і відповідна таблиця виглядає так:
| A | B | А ∧ В |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
Звідси стає зрозумілою основна відмінність між логічним оператором (сполучником) кон’юнкції, який у мові передається словами "і", "й", "та", і граматичним сполучником "і" ("й", "та"). Останній звичайно використовується для сполучення суджень, які мають щось спільне за змістом. А за допомогою кон’юнкції можна сполучати одне з одним будь-які судження. Єдина вимога для того, щоб кон’юнктивне судження було істинним, полягає у істинності всіх простих суджень, які входять до його складу.
Розглянемо тепер оператор диз’юнкції. Існує два його різновиди: слабка (нестрога) диз"юнкція і сильна (строга). Почнемо з першого.
Можна взяти такі прості судження: "Відмінник повинен бути здібним" і "Відмінник повинен багато працювати". Їх можна об’єднати у складне за допомогою слабкої диз’юнкції. Результат буде виглядати так: "Відмінник повинен бути здібним або багато працювати". Це судження називається нестрого-розділовим або слабкою диз’юнкцією. Його структура відображається такою формулою: "А ∨ В". У мові оператор (сполучник) слабкої диз’юнкції, як правило, передається граматичними сполучниками "чи", "або". Читається формула так: "А слабка диз’юнкція В", "А чи В", "А або В".
Судження слабкої диз’юнкції, подібно до кон’юнктивного, є функцією істинності суджень А і В. Але, звичайно, це інша функція істинності: хоча істинність або хибність судження "А ∨ В" повністю визначається істинністю або хибністю простих суджень, що входять до його складу, визначається вона, проте, інакше. Слабка диз’юнкція характеризується такою залежністю: вона хибна лише за умови хибності всіх простих суджень, які входять до його складу. Ось його семантична таблиця, яка дає точну характеристику його функціонального значення:
| A | B | А ∨ В |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
Тут також варто підкреслити відмінність між логічним оператором (сполучником) слабкої диз’юнкції та граматичним сполучником "чи" ("або"). Якщо ми маємо справу з логічним оператором, то зв’язок між складовими – простими судженнями не є обов’язковим.
Для того, щоб продемонструвати операцію сильної (строгої) диз’юнкції, зручніше взяти інші прості судження, наприклад: "Підсудний винен" і "Підсудний не винен". В результаті названої операції отримаємо судження "Підсудний або винен, або не винен". Воно називається строго-розділовим або сильною (строгою) диз’юнкцією. Формула даного судження: "А ∨ В". В усній мові й на письмі цей оператор найчастіше виражається за допомогою граматичного сполучника "або..., або...". Формула читається так: "А сильна диз’юнкція В", "А строга диз’юнкція В", "або А, або В".
"А ∨ В" як функція істинності А і В характеризується такою залежністю: воно істинне у двох випадках: якщо А істинне, а В хибне, або якщо А хибне і В істинне. У решті випадків дане складне судження хибне. Функціональне значення цього оператора виражається такою таблицею:
| A | B | А ∨ В |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
Тут смисловий зв’язок між судженнями А і В не є необхідним. Для істинності судження сильної диз’юнкції досить, щоб обидва судження – А і В – не були одночасно істинними або одночасно хибними.
Наступний оператор, який ми розглянемо – іплікація. Нехай у нас є прості судженння: "Особа вчинила грабіж" і "Особа є злочинцем". Їх можна об’єднати у таке складне судження: "Якщо особа вчинила грабіж, то вона є злочинцем". Це судження називається умовним або імплікацією. Його формула має такий вигляд: "А → В". Читається вона так: "А імплікація В", "якщо А, то В", "з А випливавє В" тощо.
Варто зауважити, що імплікація відрізняється від усіх інших розглянутих логічних операторів тим, що вона є асиметричною, в той час як решта операторів – симетричні. Інакше кажучи, у кон’юнкції і диз’юнкції (як слабкій, так і сильній) можна поміняти місцями складові – прості судження, і це не матиме жодних наслідків. Тобто якщо до формул "А ∧ В", "А ∨ В" та "А ∨ В" А і В входитимуть в іншому порядку (отримаємо тоді "В ∧ А", "В ∨ А" та "В ∨ А"), то це не призведе до зміни їх семантичних (істиннісних) характеристик – істинне судження не стане хибним, а хибне – істинним. У випадку імплікації ситуація інша. Формула "А → В" містить твердження, що саме з А випливає В, а не навпаки. Перше судження (А) називається підставою (засновком, антецедентом), друге (В) – наслідком (висновком, консеквентом). Порядок їх входження до формули не можна змінювати – якщо "А → В" істинне, то "В → А" може бути хибним, якщо перше було хибним, то друге може виявитись істинним.
Імплікація – нова функція істинності простих суджень, які входять до її складу. Тут має місце така залежність:" А → В" вважається хибним лише за однієї умови – якщо А істинне, а В хибне. Це відповідає змістовному уявленню про те, що умовне судження не може бути істинним, якщо при істинній підставі наслідок виявляється хибним. У решті випадків імплікативне судження розглядається як істинне. Семантична таблиця, що характеризує функціональне значення імплікації, виглядає так:
| A | B | А → В |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
Ми бачимо, що логічний оператор (сполучник) імплікації помітно відрізняється за своїм сенсом від граматичного сполучника "якщо..., то..." ("коли..., тоді..."). У природній мові "якщо..., то..." виражає причинну залежність або який-небудь інший змістовний зв’язок слідування між А і В. Імплікація ж (так само, як й інші логічні оператори) може об’єднувати у складне й такі прості судженя, які не повязані одне з одним за змістом. Наведена таблиця є точним означенням імплікації як логічного оператора.
Останній оператор нашої групи – еквіваленція. (тотожність). Його можна застосувати, щоб отрмати складне судження, наприклад, з таких простих: "Постріл зроблено з близької відстані" і "На тілі жертви залишилась штанцмарка". (Кажуть, що на тілі є штанцмарка, якщо внаслідок пострілу з близької відстані навколо рани заглиблюються частки пороху, її краї обпалюються тощо.) В результаті маємо: "Тоді і тільки тоді, коли постріл зроблено з близької відстані, на тілі жертви залишається штанцмарка". Це судження еквіваленції або тотожності. Його структура виражається формулою: "А ↔В". Вона читається так: "А еквіваленція В", "А еквівалентне В", "А тотожнє В". В усній мові і на письмі цей оператор звичайно передається граматичним сполучником "тоді і тільки тоді, коли..., то…"("якщо і тільки якщо..., то...", "коли і тільки коли ..., тоді...").
Тут ми маємо нову істиннісну залежність: "А ↔ В" істинне, якщо А і В одночасно істинні або одночасно хибні (тобто якщо ми ототожнюємо істинність з істинністю або хибність із хибністю). Якщо ж одне з них істинне, а друге хибне, то дане складне судження в цілому вважаться хибним (тобто не можна ототожнювати істиність із хибністю і навпаки). Точну характеристику функціонального значення оператора еквіваленції дає така таблиця:
| A | B | А ↔ В |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
Можна зауважити, що оператор еквіваленції є симетричним. Змінні А і В можуть входити до формули в довільному порядку, це не має значення з семантичної (істиннісної) точки зору. Вирази "А ↔ В" та "В ↔ А" рівносильні.
Логіка використовує ще один оператор – заперечення. Він позначається символом ¬ або рискою над відповідним виразом (це може бути і окрема змінна). Наприклад: Â ¬(А∨В). Читаються ці формули так: "не-А", "хибно, що має місце слабка диз’юнкція А і В". Семантична таблиця даного оператора виглядає так:
| A | Â |
|---|---|
| 1 | 0 |
| 1 | 0 |
Розглянуті формули мають дуже важливе значення для того, щоб формалізувати інформацію. Цей процес, як ми вже казали (розглядаючи першу тему), полягає у виявленні логічної структури думки та фіксації її у вигляді формули. Він починається з виділення структурних елементів судження (висловлювання), що його треба формалізувати. Потім кожному з них треба дати позначення (для цього використовуються, як правило, великі букви латинської абетки: А, В, С тощо). Після цього встановлюються логічні зв’язки між структурними елементами і складається формула.
Інколи формалізувати інформацію буває досить складно. По-перше, вже названі граматичні сполучники – "і", "та", "чи", "або", "якщо..., то..." тощо – вживаться не завжди однозначно. Наприклад, "чи" не обов’язково повинне виражати слабку диз’юнкцію, а "якщо..., то..." – імплікацію. За змістом можуть бути сильна диз’юнкція та еквіваленція. По-друге, можуть вживатись також інші граматичні сполучники. Взагалі з’язки між думками можуть передаватися й іншими мовними засобами. Розглянемо приклади.
Який логічний зв’язок між судженнями "Цей злочин треба кваліфікувати як пограбування" і "Цей злочин треба кваліфікувати не як крадіжку" має місце у такому судженні: "Цей злочин треба кваліфікувати як пограбування, а не як крадіжку"? Позначимо перше просте судження через А, друге через В. Граматичний сполучник "а" звичайно виражає кон’юнкцію. Структура цього складного судження виражається формулою "А ∧ В".
Розглянемо тепер судження "Якщо С. майстер спорту із самбо, то Л.– фахівець з айкідо". Формально його можна вважати умовним через сполучник "якщо..., то...". Одначе між простими судженнями, які входять до його складу, нема причинного зв’язку. Те, що Л. фахівець з айкідо, зовсім не випливає з того, що С. – майстер спорту із самбо. Тому його можна розглядати і як судження кон’юнкції. Формула даного судження виглядає так само, як і в попередньому випадку (при цьому не має значення, яке з використаних простих суджень позначити через А, а яке – через В).
Існують також інші способи вираження кон’юнктивного зв’язку між думками. Саме такий зв’язок має місце, наприклад, у судженні "Підсудний заслуговує на покарання, але при його визначенні слід взяти до уваги обставини, які пом’якшують провину".
Якщо у нас є розділове судження, то треба вміти розрізняти слабку і сильну диз’юнкції. Граматичні сполучники "чи" і "або" можуть виражати як одну, так і другу. Наприклад, судження "Злочин було вчинено П. чи Д. " є невизначеним. Для того, щоб записати його формулу, треба знати, можуть бути підозрювані одночасно винними, чи злочин міг вчинити тільки один з них. Судження "Злочин було вчинено П. чи Д. (чи обома)" – це слабко-розділове судження, його формула: "А ∨ В" (яке саме з простих суджень буде позначене буквою А, а яке буквою В, не має значення). Розглянемо другий варіант: "Злочин було вчинено П. чи Д. (але тільки одним з них)". Це вже сильна (строга) ди’зюнкція. Логічна структура даного судження виглядає так: "А ∨ В" (зауваження щодо позначень залишається тим самим).
Проаналізуємо ще кілька розділових суджень: "Свідчення А. і С. не виключають одне одне, але не можуть бути одночасно хибними"; "Просте судження може бути стверджувальним або заперечним"; "Даний пальцевий відбиток належить тільки або господарю квартири, або його дружині"; "На нараді обов’язково буде присутнім хоча б один з експертів – М. чи К. ". У першому з них має місце слабка диз’юнкція, тому що тут можливі такі варіанти: істинними є обидва свідчення – і А., і С.; істинним є тільки свідчення А., в той час як свідчення С. хибне; істинним є свідчення одного лише С.. Аналогічну ситуацію маємо у останньому судженні. Не виключена можливість того, що на нараді будуть присутні обидва експерти – і М., і К., але виключена відсутність їх обох. Першому і четвертому судженням відповідає формула: "А ∨ В". Звернемось до другого судження. Просте судження не може бути одночасно стверджувальним і заперечним, хоча одну з цих двох характеристик воно має обов’язково. Тому це сильна диз’юнкція. Те ж саме можна сказати і про третє судження – один і той же пальцевий відбиток не може належати двом особам. Структура цих двох суджень виражається формулою: "А ∨ В".
Тепер візьмемо для прикладу судження: "Причетність до злочину Ш. необхідна і достатня для того, щоб визнати алібі М. "; "Свідчення Д.– достатня, але не необхідна підстава для того, щоб прийняти версію підозрюваного"; "Наявність у підозрюваного Л. можливості дістати вогнепальну зброю – необхідна, проте не достатня умова вчинення ним вбивства Д. "; "Алібі П.– єдина можлива умова алібі С.".
Проаналізуємо перше судження. Ми бачимо, що прості судження, які складають його, еквівалентні одне одному: з причетності до злочину Ш. випливає алібі М. і навпаки, алібі М. тягне за собою визнання винності Ш.. Формула цього судження виглядає так: "А ↔ В". У другому судженні еквіваленції нема – для прийняття версії підозрюваного можуть бути й інші достатні підстави, окрім свідчень Д.. Його формула має такий вигляд: "А ↔ В", де буквою А позначено свідчення Д., а В – можливість прийняття версії підозрюваного. У третьому судженні також маємо імплікацію, проте якщо позначити наявність у підозрюваного Л. можливості дістати вогнепальну зброю через А, а вчинення ним вбивства Д.– через В, то формула набуває такого вигляду: "В → А", тобто підставою (засновком, антецедентом) є В, а наслідком (висновком, консеквентом) – А. Справді, якщо вбивство Д. скоєно Л., то це означає, що в останнього була можливість дістати вогнепальну зброю. А наявність у Л. такої можливості ще не означає, що Д. забив саме він. Останнє з наших суджень, очевидячки, слід віднести до еквіваленції. Адже з алібі П. випливає алібі С., а з алібі С.– алібі П.. В даному випадку, як і в першому, структура складного судження виражається формулою "А ↔ В".
Ми бачимо, що еквіваленція за своїм логічним змістом протилежна сильній диз’юнкції, точніше, рівносильна її запереченню. Можна записати формулу: (А ↔ В) ≡ ¬ (А ∨ В). Зауважимо також, що еквіваленція відноситься до імплікації аналогічно до того, як сильна диз’юнкція відноситься до слабкої. Суть цієї аналогії полягає ось у чому: формула "А ∨ В" означає, що В є однією з можливих альтернатив по відношенню до А (поряд з перетином, або одночасною істинністю А і В); в той же час формула "А ∨ В" містить твердження про те, що В необхідно розглядати як єдину можливу альтернативу А (і навпаки) у межах дії підстави їх виділення. Подібно до цього формула "А → В" означає, що А є однією з можливих підстав істинності В, тоді як з формули "А ↔ В" випливає, що А являє собою єдину можливу підставу для істинності В (й навпаки).
Тепер можна здійснити формалізацію й більш складного судження, скажімо, такого: "Якщо злочинців було мало і вони не мали автомобіля, то вони могли протягом такого короткого часу пограбувати лише один з магазинів "Атлет" і "Олімп", оскільки вони розташовані в протилежних кінцях міста". Позначимо судження "Злочинців було мало" через А, "Злочинці не мали автомобіля" через В, "Злочинці могли пограбувати магазин "Атлет"" через С, "Злочинці могли пограбувати магазин "Олімп"" через D, "Магазини "Атлет" і "Олімп" розташовані в протилежних кінцях міста" через Е. Далі встановимо логічні зв’язки між цими судженнями. Судження "Злочинців було мало" і "Злочинці не мали автомобіля" знаходяться у відношенні кон’юнкції (А ∧ В). Судження "Злочинці могли пограбувати магазин "Атлет"" і "Злочинці могли пограбувати магазин "Олімп"", як випливає з висловлювання, що ми його формалізуємо, знаходяться у залежності сильної диз’юнкції (С ∨ D). Перша пара суджень слугує підставою (антецедентом) для другої; отримуємо таку формулу: (А ∧ В) → (С ∨ D)). Останнє судження є ще однією підставою для другої пари суджежнь (С ∨ D) і знаходиться у кон’юнктивному зв’язку з першою. Остаточно формула набуває такого вигляду: (А ∧ В ∧ Е) → (С ∨ D).
Формули складних суджень потрібні для розуміння мови логіки висловлювань, тобто штучної мови, призначеної для аналізу логічної структури складних висловлювань.
Для аналізу наступної теми, яка стосується законів логіки, нам потрібно мати уявлення про так звану тотожно-істинну формулу. Це формула, яка залишається істинною при всіх семантичних значеннях змінних, що входять до її складу.
Можна взяти, наприклад, формулу (А → В) ↔ (¬А ∨ В). Щоб визначити, чи є вона тотожно-істинною, треба побудувати її семантичну таблицю. При цьому ми звернемось до семантичних таблиць імплікації, еквіваленції, заперечення і слабкої диз’юнкції:
| (A → B) | ↔ | (¬А ∨ В) |
|---|---|---|
| 1 1 1 | 1 | 0 1 1 |
| 1 0 0 | 1 | 0 0 0 |
| 0 1 1 | 1 | 1 1 1 |
| 0 1 0 | 1 | 1 1 0 |
Дана формула є тотожно-істинною, оскільки стовпчик семантичних значень всієї формули (він розташований під символом еквіаленції) містить тільки значення "істинне".
Якщо у підсумковому стовпчику значень формули є тільки "хибне", то така формула називається тотожно-хибною. Для повноти картини слід сказати, що існують також формули, які при деяких значеннях змінних мають загальне значення "істинне", при інших – "хибне". Такі формули називають виконуваними. Приклади таблиць останніх двох типів виглядають таким чином:
| (¬A ∨ B) | ↔ | (А ∧ ¬В) |
|---|---|---|
| 0 1 1 | 0 | 1 0 0 |
| 0 0 0 | 0 | 1 1 1 |
| 1 1 1 | 0 | 0 0 0 |
| 1 1 0 | 0 | 0 0 1 |
| ((A ∨ B) ∧ B) ↔ A |
|---|
| 1 0 1 0 1 0 1 |
| 1 1 0 0 0 0 1 |
| 0 1 1 1 1 0 0 |
| 0 0 0 0 0 1 0 |
Якщо формула містить не дві, а, скажімо, три змінних, то семантична таблиця містить вдвічі більше рядків – вісім, якщо змінних чотири – шістнадцять тощо.